Клуб любителей пораскинуть мозгами

№567 делим чтобы приумножить

на какие положительные слагаемые (не обязательно целые) надо разбить число 2010 чтоб их произведение было наибольшим?

Ответы: 26 → “№567 делим чтобы приумножить”

  1. RE #2: нет (слагаемых не обязательно два)

  2. Если без подвохов…
    Пусть x и y – эти два слагаемых. Тогда по условию x + y = 2010, откуда следует y = 2010 – x.
    Целевая функция f(x) = xy = 2010x – x^2
    Найдем x, при котором f(x) принимает наибольшее значение. Найдем экстремум.
    f'(x) = 2010 – 2x = 0 для экстремума. Отсюда x = 2010 / 2 = 1005
    Слева от экстремума функция возрастает, так как f'(0) = 2010 > 0
    Соответственно, справа от экстремума она убывает. Следовательно, x = 1005 – точка максимума. То есть число следует разделить на равные слагаемые 1005 и 1005. Тогда их произведение:
    f(1005) = 1005 * 1005 = 1010025
    будет наибольшим.

  3. RE #4: нет (слагаемых не обязательно два)

  4. может на двойки

  5. хотя 3 больше

  6. RE #6, 7: нет

  7. разбить на числа е ?

  8. (2010/739)^739. Слагаемые должны быть равными по известному неравенству между ср. ариф. и ср геом. Далее ищем производную…

  9. Короче так, перемножаемые числа равны. Я это взял как "очевидно". Далее, тогда nx = 2010, a x^n = y, где y – наибольшее. ln (x^n ) = ln (y), n ln (x) = ln (y), т.к. y – максимум, то ищем максимум функции n ln (x) или, что то же самое, n ln (2010/n). Производные мне считать лениво, оставляю математикам )))

  10. ай, ладно, посчитал, n = 739, х = е. Вот Роман правильно написал.

  11. А я не поленился доказать, что они равны – последнее число в сумме выражается как 2010 – сумма всех остальных, берётся полный дифференциал, условие экстремума = равенство нуля всех частных производных, и из того, что именно все частные производные должны быть равны, получается равенство слагаемых в исходной сумме. А вот на то, чтобы взять логарифм, мне фантазии (стыдно, но факт) не хватило.

  12. RE #9, 10, 11, 12: правильно! но в полном решении надо было ещё написать: слагаемых должно быть целое число. 2010/е=739.43. И отдельно проверить что 739 слагаемых лучше чем 740.

    РЕШЕНО

  13. Стас, объясни в личку, как доказал про равенство, я не понял. Я просто взял, что для двух чисел это очевидно (ну квадрат…), а потом просто из нашего набора берем любые два числа и видим, что они должны быть равны, отсюда равенство всех.

  14. Title

    [...]we came across a cool internet site that you simply could possibly appreciate. Take a appear if you want[...]

  15. Title

    [...]the time to read or pay a visit to the content material or internet sites we’ve linked to below the[...]

  16. Title

    [...]Here is an excellent Blog You might Uncover Interesting that we Encourage You[...]

  17. Title

    [...]we prefer to honor a lot of other internet sites around the net, even when they aren’t linked to us, by linking to them. Underneath are some webpages really worth checking out[...]

  18. Title

    [...]the time to read or go to the material or web-sites we have linked to below the[...]

  19. Title

    [...]we prefer to honor a lot of other internet web sites around the net, even when they aren’t linked to us, by linking to them. Beneath are some webpages really worth checking out[...]

  20. Title

    [...]the time to study or visit the content material or web sites we’ve linked to beneath the[...]

  21. obat kutil kelamin yang di jual di apotek

    we are only limited to inform we sell genital warts, condyloma akuminata

  22. Gambar Obat Kutil

    Kutil kelamin adalah salah satu penyakit menular yang terjadi karena penderita melakukan hubungan seksual yang salah melalui vaginal, anal atau oral dengan orang yang terinfeksi. Kutil kelamin disebabkan oleh Human Papillomavirus (HPV). Dan penelitian…

  23. Title

    [...]usually posts some very fascinating stuff like this. If you are new to this site[...]

  24. Title

    [...]one of our guests not too long ago proposed the following website[...]

  25. Title

    [...]check beneath, are some totally unrelated web-sites to ours, nonetheless, they’re most trustworthy sources that we use[...]