ладно. Вкратце завершу бывшую мысль:
x / a = b, x / c = b => x / b = a = c.
(ограничений на a, b, c я не ставил)
При переходе к пределам получаем:
при a->-беск., b->+беск., x<>0:
lim x / a = 0, lim x / b = 0.
Выходит, что a=b. Как-то так.
-1 = cos П + i sin П = e^iП, отсюда ln (-1) = iП. Или (0 + iП), если хотите. Корректно ли это всё? А то в школе что-то никто не заморачивался логарифмом отрицательного числа, а в универе не до того было)
ln: (0;+бесконечость) -> R (по определению, насколько я помню)
Если расширить определение функции на R-, то может все так и будет, но по крайней мере в школьной (да и в обычной универской) программе такого точно нету
-1=е^iП | ^2
1=е^2iП
ln(1)=ln(е^2iП)
0=2iП****(исправлено)
Вывод: если расширять функцию, то надо пересматривать все операции:
ln(е^iП) <> iП
В конце выходит 0 = 2iП, но сути это не меняет, да. Классная цепочка получилась, 0 = 2iП – жесть!
Вот и мне стало интересно, почему этого нет в программе. Ввиду отсутствия необходимости, что ли?
UPD: все равно туфта получается, даже если мы расширим ln на Z. Где ошибка в рассуждениях, почему у нас 0 = 2iП? Может, из-за этого косяка никто и не занимается этим?) Стыдно будет, если что-то недоглядел)
Илья, ну нельзя же так издеваться над математикой. У Вас же мнимая единица в выражении присутствует. Таких цепочек понаделать можно немеряно. Вот пример:
I^2= -1
I^4= 1
4 Ln I = Ln (1)
4 Ln I = 0 Т.К. 4 не равно 0, то
LnI = 0
Е^0= I
1=I
1^2= I^2
1=-1
ошибка вроде только в переходе:
ln(е^2iП)=2iП*ln(e), так как выносим комплексное число. В остальном ошибок вроде нет. В вашем же примере вы оставили в логарифме мнимую единицу. Это еще раз подтверждает, что надо расширять логарифм на R- с осторожностью: с одной стороны хорошо бы, если все свойства логарифма остались, а с другой чтоб все было доказательно.
хих))) пипец как всё сложно…)))
просто само по себе деление (если по логике) представляет собой разбивку одного числа на несколько других. а как можно что-то разделить на ноль частей)))?
это я так, для разрядки обстановки)))
Илья "+1". Более того, действительных чисел у нас несчётное множество (комплексных – тоже, самой собой), а цифр всего-то 10 (если десятичной системой пользуемся, конечно).
Машенька, ну а как нам разбить число на три с половиной части? С натуральными все эти игры не катят)
да… оказывается все намного проще, чем я думал… логарифм это всего лишь обратная функция экспоненты. до вики както руки не дошли))
не думал, что логарифм определен для отрицательных и комплексных. теперь буду знать)
Даша молодец! Все математические теории остаются теориями… Отрицательные числа, как и деление на 0, не имеют практического смысла, для каждого конкретного случая нужно его придумывать.
Пример: допустим, у тебя есть X яблок. Если X>0 – можно сказать: "Они есть у тебя и только у тебя". Если X=0 – говорим: "Нет ни одного яблока". А если X<0 – скорее всего, начинаем придумывать, кому мы задолжали столько яблок. К практическому случаю подключается новый субъект, которого раньше не было, и возникает необходимость в отдельном осмыслении отрицательных чисел.
Есть другие варианты приложения отрицательных чисел на практике?
#76 , у меня нет карандашей , мне их нужно забрать у тех , кто придёт .Пришли пятеро ….забрал 2 карандаша …каждый из них приобрёл в среднем ( – 2/5) карандаша .)))
А тогдапочему умножать на ноль можно? Теже два карандаша увеличить в 0 раз. Должно получиться два карандаша по идее. А получается ноль карандашей, по математическим законам.
Умножение и предельный переход совершенно разные действия,это как прибавить и вычитать)При действиях с нулём,иногда просто договариваются считать так , а не по- другому. При умножении 0 на 2,то 0 берется два раза ,при перемене мест множителей произведение не должно меняться, учитывается и здравый смысл)))
А/В = С
А — сколько есть, В — какой частью от С это является.
Например у меня есть карандаш. Он — часть упаковки из 10 штук. То есть, это 0.1.
1/0.1 = 10.
А теперь у меня есть этот же карандаш. Только теперь мы рассматриваем его как часть мирового рынка карандашей, который бесконечно велик (конечно, конечен, но относительно этого карандаша бесконечно велик). А сам карандаш — бесконечно малая часть этого мирового рынка карандашей.
1/0.0…01 = 10…0
Или можно пренебречь тысячью нулями и написать как 1/0 = ∞.
Весьма примитивно объяснил, конечно. И следует все-таки понимать. что деление на ноль — это как приближенное деление на бесконечно малое число. Я так считаю. Иначе оно имеет физический смысл, но не имеет математического.
да все очень просто, надо только яблоки подставить: на 0 человек приходится 5 яблок, умножим, и 0 человек, т.к. их нет получат 0 яблок. Деление: есть 5 человек и 0 яблок, если разделить, то деление здесь теряет значение, ведь оно придумано было для этого, а самого этого нет
ладно. Вкратце завершу бывшую мысль:
x / a = b, x / c = b => x / b = a = c.
(ограничений на a, b, c я не ставил)
При переходе к пределам получаем:
при a->-беск., b->+беск., x<>0:
lim x / a = 0, lim x / b = 0.
Выходит, что a=b. Как-то так.
lim x/2 (x к +бесконечности)=+бесконечность
lim x/3 (x к +бесконечности)=+бесконечность
но отсюда не следует что 2=3
ну по идее x в пределе фиксирован. А тут уже не гипербола, а прямая, потому что стремится числитель
не очень понял, что вы конкретно имели в виду в #52
по-моему мы начали загоняться…
собственно говоря по сабжу у меня все
-1 = cos П + i sin П = e^iП, отсюда ln (-1) = iП. Или (0 + iП), если хотите. Корректно ли это всё? А то в школе что-то никто не заморачивался логарифмом отрицательного числа, а в универе не до того было)
ln: (0;+бесконечость) -> R (по определению, насколько я помню)
Если расширить определение функции на R-, то может все так и будет, но по крайней мере в школьной (да и в обычной универской) программе такого точно нету
-1=е^iП | ^2
1=е^2iП
ln(1)=ln(е^2iП)
0=2iП****(исправлено)
Вывод: если расширять функцию, то надо пересматривать все операции:
ln(е^iП) <> iП
В конце выходит 0 = 2iП, но сути это не меняет, да. Классная цепочка получилась, 0 = 2iП – жесть!
Вот и мне стало интересно, почему этого нет в программе. Ввиду отсутствия необходимости, что ли?
UPD: все равно туфта получается, даже если мы расширим ln на Z. Где ошибка в рассуждениях, почему у нас 0 = 2iП? Может, из-за этого косяка никто и не занимается этим?) Стыдно будет, если что-то недоглядел)
Илья, ну нельзя же так издеваться над математикой. У Вас же мнимая единица в выражении присутствует. Таких цепочек понаделать можно немеряно. Вот пример:
I^2= -1
I^4= 1
4 Ln I = Ln (1)
4 Ln I = 0 Т.К. 4 не равно 0, то
LnI = 0
Е^0= I
1=I
1^2= I^2
1=-1
так про то и речь, что половина операций неприменима
Правильно. Посему выражение0=2iП получено неверным путем. И не является истинным.
ошибка вроде только в переходе:
ln(е^2iП)=2iП*ln(e), так как выносим комплексное число. В остальном ошибок вроде нет. В вашем же примере вы оставили в логарифме мнимую единицу. Это еще раз подтверждает, что надо расширять логарифм на R- с осторожностью: с одной стороны хорошо бы, если все свойства логарифма остались, а с другой чтоб все было доказательно.
Да, в настоящий момент в мат. аппарате этого вроде бы не предусмотрено, в чём мы уже убедились, но всё-таки: как же его выносить-то?
нет, ошибка тут кроется в том, что у нас в начале имеется минус 1. Но это по сути не минус единица, а I^2.
какая разница как представлено число? i^2=-1 абсолютно эквивалентная запись. Ошибки все в переходах
хих))) пипец как всё сложно…)))
просто само по себе деление (если по логике) представляет собой разбивку одного числа на несколько других. а как можно что-то разделить на ноль частей)))?
это я так, для разрядки обстановки)))
А кто сказал (конкретно, кто?), что 0 это число?
Только без дилетантских заморочек, типа "общеизвестно", "каждый школьник знает" и т.д.
а кто, собственно, сказал, что 1,2,3 …. это числа?
Я же просил, без дилетантских заморочек.
Ноль, вообще то, – это цифра.
скажу больше – 0 это и число и цифра одновременно
Илья "+1". Более того, действительных чисел у нас несчётное множество (комплексных – тоже, самой собой), а цифр всего-то 10 (если десятичной системой пользуемся, конечно).
Машенька, ну а как нам разбить число на три с половиной части?
С натуральными все эти игры не катят)
Хе-хе, всё работает:
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B…
Но не было этого, хоть ты тресни. "Это мы не проходили") И товарищи Бронштейн и Семендяев тоже ничего не знают по этому поводу.
да… оказывается все намного проще, чем я думал… логарифм это всего лишь обратная функция экспоненты. до вики както руки не дошли))
не думал, что логарифм определен для отрицательных и комплексных. теперь буду знать)
Делить число на 0 частей нельзя, так не бывает
Даша молодец! Все математические теории остаются теориями… Отрицательные числа, как и деление на 0, не имеют практического смысла, для каждого конкретного случая нужно его придумывать.
Пример: допустим, у тебя есть X яблок. Если X>0 – можно сказать: "Они есть у тебя и только у тебя". Если X=0 – говорим: "Нет ни одного яблока". А если X<0 – скорее всего, начинаем придумывать, кому мы задолжали столько яблок. К практическому случаю подключается новый субъект, которого раньше не было, и возникает необходимость в отдельном осмыслении отрицательных чисел.
Есть другие варианты приложения отрицательных чисел на практике?
Возьмём два карандаша.Попытаемся разделить на "ничего".Зачем?Где логика?
#77 , мне дали 2 карандаша поделить поровну между теми , кто придёт. Ни кто не пришёл , оставляем карандаши себе , делить не надо….Вот и логика! ))))
#76 , у меня нет карандашей , мне их нужно забрать у тех , кто придёт .Пришли пятеро ….забрал 2 карандаша …каждый из них приобрёл в среднем ( – 2/5) карандаша .)))
Деление на нуль – это не арифметическое деление,а действие " предельный переход",а у этого действия свои законы и правила)
А тогдапочему умножать на ноль можно? Теже два карандаша увеличить в 0 раз. Должно получиться два карандаша по идее. А получается ноль карандашей, по математическим законам.
Умножение и предельный переход совершенно разные действия,это как прибавить и вычитать)При действиях с нулём,иногда просто договариваются считать так , а не по- другому. При умножении 0 на 2,то 0 берется два раза ,при перемене мест множителей произведение не должно меняться, учитывается и здравый смысл)))
#81..у меня нет карандашей , мненужно забрать по 2 шт. у тех , кто придёт .Пришли пятеро без карандашей . Итого забрал 2*0 =0 карандашей.
А/В = С
А — сколько есть, В — какой частью от С это является.
Например у меня есть карандаш. Он — часть упаковки из 10 штук. То есть, это 0.1.
1/0.1 = 10.
А теперь у меня есть этот же карандаш. Только теперь мы рассматриваем его как часть мирового рынка карандашей, который бесконечно велик (конечно, конечен, но относительно этого карандаша бесконечно велик). А сам карандаш — бесконечно малая часть этого мирового рынка карандашей.
1/0.0…01 = 10…0
Или можно пренебречь тысячью нулями и написать как 1/0 = ∞.
Весьма примитивно объяснил, конечно. И следует все-таки понимать. что деление на ноль — это как приближенное деление на бесконечно малое число. Я так считаю. Иначе оно имеет физический смысл, но не имеет математического.
#84, другими словами предел 1/х при х->0 есть и он равен бесконечности)
делить на ноль можно только в контексте пределов
Ну да. Но не все тут, как погляжу, матан учили.
#76, просто из их общего имущества x = 2 вычли 2.
2-2=0. Здесь имеет место вычитание (потеря), но не наличие отрицательного имущества
да все очень просто, надо только яблоки подставить: на 0 человек приходится 5 яблок, умножим, и 0 человек, т.к. их нет получат 0 яблок. Деление: есть 5 человек и 0 яблок, если разделить, то деление здесь теряет значение, ведь оно придумано было для этого, а самого этого нет